No dia 18 de novembro de 1945, Baltazar marcou seu primeiro gol pelo Corinthians. Na ocasião, o Timão enfrentou o Bahia, por um amistoso interestadual, no Campo da Graça, em Salvador.
Depois desta partida, Oswaldo Silva, mais conhecido como Baltazar, balançou as redes adversárias mais 268 vezes. O jogador chegou ao clube do Parque São Jorge em 1945, vindo do Jabaquara, e ficou até 1957, quando se aposentou e seguiu na carreira de treinador.
O segundo maior artilheiro da história centenária do Corinthians foi apelidado de Cabecinha de Ouro durante sua carreira no time. Isso porque o atacante tinha habilidade em fazer gols de cabeceio. Do total de 269 gols marcados por ele, 71 foram dessa maneira. Sobre isso, o próprio ídolo dizia que não era muito bom com os pés, mas que com a cabeça, nem o Pelé era melhor que ele.
Com a camisa alvinegra, o atleta participou das conquistas da Taça Rio-São Paulo (1950 e 1953) e do Paulistão (1951,1952 e 1954). No primeiro título do torneio interestadual, foi o artilheiro da competição com nove gols. Logo após esse feito, foi convocado para defender a Seleção Brasileira na Copa do Mundo. Pelo Brasil, também esteve nas eliminatórias e no Mundial de 1954, na Suécia.