O fato de ser uma S.A. Não siginifica que a empresa é publica ou não! As empresa S.A. São empresas de capital aberto, são composta por ações ordinarias e preferencias! As ordinarias são as ações que dão direito a voto ao controle acionario, ou seja se você vende-las poderá perder o controle e assim não ser mais pública. E as ações preferencias simplesmente dão direito a dividendos que são lucros obtidos em periodos.
O banrisul é uma empresa publica sim, assim como a petrobras e ambas vendem ações no mercado para capitar recursos financeiros.